考虑迂曲度与惯性效应的裂隙非达西流水头损失摩擦系数表征|焦点快播

岩土工程数值模拟方法

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文章信息

文章标题：Characterizing friction factors in head loss causing non-Darcy flow on fractures with tortuosity and inertial effects

期刊名称：Computers and Geotechnics（中科院1区，IF=6.2）

作者： Jingping Wang, Haichun Ma（通讯作者）, Jiazhong Qian（通讯作者）, Lei Ma, Yunhai Fang, Yong Liu

作者单位：合肥工业大学资源与环境工程学院；合肥工业大学水力压裂与油气运移开发中心; 合肥工业大学食品与生物工程学院

DOI: https://doi.org/10.1016/j.compgeo.2025.107779

研究背景与意义

岩石裂隙是地下裂隙多孔介质中流体运移的核心通道，从微观裂隙到大型断层均广泛存在，裂隙内流体流动的压力水头损失常引发非达西流，这一现象对高放废物处置、二氧化碳地质封存、油气开采与地热能源开发等工程至关重要，而摩擦系数是表征水头损失的关键参数，现有研究虽已关注裂隙粗糙度与惯性效应对摩擦系数的影响，却对迂曲度与惯性效应的耦合作用缺乏系统认知，同时迂曲度的量化与尺度效应也未被清晰阐释，因此明晰迂曲度和惯性效应共同作用下裂隙非达西流的摩擦系数特征，对完善裂隙流体运移理论、支撑地下资源开发与环境工程安全设计具有重要理论与实用价值。

创新点

本研究首次将裂隙水头损失拆解为内摩擦损失与迂曲度诱导损失两部分，构建了可区分两类阻力的摩擦系数理论模型；创新设计正弦型、圆锥型、椭圆型三类迂曲度平板模型，并生成 500 个具有自仿射分形特征的人工裂隙，实现迂曲度类型、幅值、尺度的精准控制与变量分析；提出用lgf-lgRe 关系中的 m、n 参数定量表征达西与非达西流态下的摩擦特性，同时建立迂曲度阻力系数与内摩擦阻力系数的定量关联，明确了 Re<20 的线性关系阈值；通过 Jv/J-Ji/J 曲线预测临界雷诺数 Rec，为非达西流起始判定提供新方法。

研究方案

研究以 Navier-Stokes 方程与质量守恒方程为控制方程，基于达西 - 魏斯巴赫公式与福希海默方程构建理论框架，先建立包含内摩擦与迂曲度阻力的摩擦系数分解模型，再提取巢湖平顶山灰岩裂隙形态，设计三类迂曲度平板模型并设置不同幅值与尺度参数，同时生成四组、每组 125 个孔径分布一致的自仿射分形人工裂隙，开展网格敏感性分析确定最优网格密度，通过数值模拟获取不同雷诺数下的流速、水力梯度、摩擦系数等数据，拟合分析迂曲度与惯性效应对非达西流及摩擦系数的影响，最后验证模型在理想平板与天然仿生裂隙中的适用性。

研究内容

研究系统探究迂曲度类型、幅值、尺度与惯性效应（雷诺数）对裂隙非达西流的调控机制，分析椭圆型、正弦型、圆锥型三类迂曲形态下非达西效应的强弱差异；揭示达西与非达西流态下摩擦系数 f 与雷诺数 Re 的定量关系，明确参数 m、n 随迂曲度特征的变化规律；量化内摩擦阻力系数 λ 与迂曲度阻力系数 ζ 的关联，确定线性关系失效的雷诺数阈值；研究迂曲度尺度引发的流动阻力波动规律，对比理想迂曲平板与自仿射分形裂隙的模拟结果，修正摩擦系数预测模型并分析适用条件。

论文附图

Fig.1: 非达西流中摩擦系数的系统研究框架。

Fig.2: 概念单裂隙模型示意图：(a) 具有几何非均匀内表面的迂曲裂隙，(b) 具有均匀内表面的光滑裂隙。

Fig.3: 流体通过迂曲裂隙示意图 (a) Re≈2000；(b) Re>1×10⁴。

Fig.4: 裂隙几何分析与平板模型构建：(a) 巢湖平顶山灰岩中的迂曲裂隙；(b) 裂隙几何信息提取与分析；(c) 三类迂曲裂隙平板模型构建。

Fig.

5: 不同迂曲度平板模型设置：(a) 三视图；(b)-(d) 三种类型不同尺度的迂曲度平板模型。

Fig.6: 人工裂隙构建：(a) 作为裂隙中面的粗糙表面；(b) 裂隙上下表面；(c) 裂隙模型；(d) 网格独立性验证。

Fig.7: 水力梯度 J 随平均流速 v 的变化规律（尺度 l=1×10⁻²m）。

Fig.8: Re=100 时不同迂曲度类型的流场可视化与涡量分布。

Fig.9: (a) 圆锥型、(b) 正弦型、(c) 椭圆型迂曲平行模型中 Jv/J、Ji/J 与 Re 的关系（尺度 l=1×10⁻²m）。

Fig.10: 非达西效应因子 E 随雷诺数 Re 的变化 (a)、非达西效应因子 E 随迂曲度尺度 l 的变化 (b)。

Fig.11: 摩擦系数随雷诺数在不同 (a) 迂曲度类型、(b) 迂曲度幅值下的变化。

Fig.12: 尺度 l 在 1×10⁻²m 至 2×10⁻¹m 范围内摩擦系数随雷诺数的变化。

Fig.13: (a)-(c) 圆锥型、(d)-(f) 正弦型、(g)-(i) 椭圆型迂曲平行模型的迂曲度阻力水头损失 hm 与总水头损失 hl 统计分析。

Fig.14: 迂曲度平板模型中 ζ 与 λ 的关系：(a) 圆锥型、(b) 正弦型、(c) 椭圆型。

Fig.15: 参数 C₁随迂曲度幅值 τsurf 的变化：(a) 圆锥型、(b) 正弦型、(c) 椭圆型；(d) 参数 α 和 β 随迂曲度类型的变化。

Fig.16: 四组人工裂隙中 ζ 与 λ 的关系，裂隙孔径分布分别服从 (a) N (0.0067,0.0008)、(b) N (0.0059,0.0008)、(c) N (0.0050,0.0008)、(d) N (0.0042,0.0008)。

工程意义

在裂隙型油气藏、地热储层开发与高放废物处置库设计中，需优先考虑椭圆型等高迂曲度裂隙的非达西流强化效应，合理预判临界雷诺数以优化注采压力参数；针对不同尺度裂隙，不能仅用单一几何参数表征渗流特性，需纳入迂曲度尺度波动效应修正渗透率与水头损失计算；地下工程防渗、污染物迁移模拟时，应区分低雷诺数达西流与高雷诺数非达西流的阻力机制，采用分段摩擦系数模型提升预测精度；裂隙网络建模需兼顾迂曲度与粗糙度的共同作用，为工程安全运营与风险防控提供更贴合实际的理论依据。

研究结论

研究指出裂隙非达西流强度按椭圆型 > 正弦型 > 圆锥型递减，迂曲度幅值增大会提前非达西流起始，迂曲度尺度会使流动阻力呈振荡波动；达西流态下 n 趋近于 - 1，m 值椭圆型 > 正弦型 > 圆锥型且与迂曲度幅值、尺度正相关，非达西流态下 n>-1，m 仍保持与迂曲度的一致关联并兼具尺度振荡特性；Re<20 时内摩擦阻力与迂曲度阻力呈线性关系，高雷诺数下因惯性效应显著偏离线性，该阈值受裂隙几何特征影响；所建摩擦系数模型在低雷诺数下适用于迂曲平板与分形裂隙，高雷诺数下天然裂隙偏差可达 3-4 个数量级。

摘要翻译

The friction factor (f) plays a vital role in pressure head loss from microscopic fractures to large-scale faults.

摩擦系数（f）在从微观裂隙到大型断层的压力水头损失中起着至关重要的作用。

However, its dependence on tortuosity and inertial effects remains insufficiently understood.

然而，其对迂曲度和惯性效应的依赖性仍未得到充分认识。

This study proposes a model that separates pressure loss into internal frictional and tortuosity-induced components.

本研究提出了一种将压力损失分解为内摩擦分量和迂曲度诱导分量的模型。

Three tortuosity plate models, sin-type, conical-type, and oval-type, were constructed with varying magnitudes and sizes.

构建了正弦型、圆锥型、椭圆型三种不同幅值和尺度的迂曲度平板模型。

In addition, 500 artificial fractures with self-affine fractal characteristics were generated, grouped into four sets with identical aperture distributions.

此外，生成了 500 个具有自仿射分形特征的人工裂隙，分为四组且孔径分布一致。

Results show that non-Darcy flow is most significant in oval-type fractures, followed by sin-type and least in conical-type.

结果表明，非达西流在椭圆型裂隙中最为显著，正弦型次之，圆锥型最弱。

Increasing tortuosity magnitude induces earlier non-Darcy onset, while tortuosity size generates oscillatory fluctuations in flow resistance.

迂曲度幅值增大会导致非达西流提前出现，而迂曲度尺度会使流动阻力产生振荡波动。

The f - Re relationships, expressed by parameters m and n, were applied to characterize frictional behavior.

采用参数 m 和 n 表示的 f-Re 关系来表征摩擦特性。

In Darcy flow regimes with negligible inertial effects, n approaches −1, with m values highest in oval-type, intermediate in sin-type, and lowest in conical-type fractures, and positively correlated with tortuosity magnitudes and sizes.

在惯性效应可忽略的达西流态下，n 趋近于 - 1，m 值在椭圆型裂隙中最高、正弦型居中、圆锥型最低，且与迂曲度幅值和尺度正相关。

In non-Darcy regimes dominated by inertia, n exceeds −1, while the m-tortuosity relationships remain consistent with Darcy conditions, though m further exhibits dual dependence on tortuosity size, combining oscillatory variation with positive correlation.

在惯性主导的非达西流态下，n 大于 - 1，m 与迂曲度的关系与达西条件一致，且 m 还表现出对迂曲度尺度的双重依赖，兼具振荡变化与正相关特征。

A linear relationship exists between internal frictional and tortuosity resistance when Re<20, but deviates significantly at higher Re.

当 Re<20 时，内摩擦阻力与迂曲度阻力呈线性关系，高雷诺数下则显著偏离。

These findings provide new insights into the coupled influence of tortuosity and inertial effects on head loss in interconnected rock fractures, with implications for mass and energy transport in fractured aquifers.

这些研究结果为理解迂曲度与惯性效应对连通岩石裂隙水头损失的耦合影响提供了新视角，对裂隙含水层中的物质与能量运移具有指导意义。

本文是基于发表于《Computers and Geotechnics》的研究论文（Characterizing friction factors in head loss causing non-Darcy flow on fractures with tortuosity and inertial effects）进行解读，如有任何疑问可咨询作者。部分翻译为AI辅助，若需详细阅读，请阅读全文。

引用格式: Wang, J., Ma, H., Qian, J., Ma, L., Fang, Y., & Liu, Y. (2026). Characterizing friction factors in head loss causing non-Darcy flow on fractures with tortuosity and inertial effects. Computers and Geotechnics, 191, 107779.