伪随机数的生成方法有几种？生成器的缺点有哪些？

伪随机数是用确定性的算法计算出来自[0,1]均匀分布的随机数序列。并不真正的随机，但具有类似于随机数的统计特征，如均匀性、独立性等。在计算伪随机数时，若使用的初值(种子)不变，那么伪随机数的数序也不变。伪随机数可以用计算机大量生成，在模拟研究中为了提高模拟效率，一般采用伪随机数代替真正的随机数。模拟中使用的一般是循环周期极长并能通过随机数检验的伪随机数，以保证计算结果的随机性。

伪随机数的生成方法有几种?

(1) 直接法，根据分布函数的物理意义生成。缺点是仅适用于某些具有特殊分布的随机数，如二项式分布、泊松分布。

(2) 逆转法，假设U服从[0，1]区间上的均匀分布，令X=F-1(U)，则X的累计分布函数(CDF)为F。该方法原理简单、编程方便、适用性广。

(3)接受拒绝法：假设希望生成的随机数的概率密度函数(PDF)为f，则首先找到一个PDF为g的随机数发生器与常数c，使得f(x)≤cg(x)，然后根据接收拒绝算法求解。由于算法平均运算c次才能得到一个希望生成的随机数，因此c的取值必须尽可能小。显然，该算法的缺点是较难确定g与c。因此，伪随机数生成器(PRNG)一般采用逆转法，其基础是均匀分布，均匀分布PRNG的优劣决定了整个随机数体系的优劣[7]。下文研究均匀分布的PRNG。

生成器的缺点有哪些?

重复做N=10000次试验，每次产生S=20与S=100个随机分布的样本，同时采用Kolmogorov- Smirnov假设检验(hypothesis test)来确定样本是否满足均匀分布。规定：

① 0假设(null hypothesis)为样本服从均匀分布;② 1假设(alternative hypothesis)为样本不服从均匀分布。采用P值(∈[0， 1])衡量，P值越趋近于0，表示越有理由拒绝0假设，即样本不服从均匀分布;P值越趋近于1，表示越有理由接受0假设，即样本服从均匀分布。

随着P值下降，样本也越来越不服从均匀分布。实践中希望P值越大越好。然而统计学的结论显示，P值一定服从均匀分布，与N、S大小无关，这表明由于随机性，总会出现某次抽样得到的样本不服从、甚至远离均匀分布。另外，样本大小的不同，造成检验标准的不同，直观上看S=100对应的均匀分布普遍比S=20对应的更均匀。因此，小样本情况下均匀分布PRNG的差异性尤为严重。