平面向量的定义是什么?
平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量,物理学中也称作矢量,与之相对的是只有大小、没有方向的数量(标量)。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示,也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。
平面向量如何表示?
几何表示
具有方向的线段叫做有向线段,我们以A为起点、B为终点的有向线段作为向量,可以记作
。但是,区别于有向线段,在一般的数学研究中,向量是可以平移的。
坐标表示
在直角坐标系内,我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底。任作一个向量a,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x、y,使得:
,我们把(x,y)叫做向量a的(直角)坐标。
其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标,上式叫做向量的坐标表示。在平面直角坐标系内,每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。
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